173陳博士無慾無求

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眾所周知，人不能立flag。

一時心血來潮吹出去的牛，用不了多久，就會變成巴掌，重新扇到自己的臉上來。

而在用中文寫成的科學史當中，喜歡把科學家們立flag的這種行為，稱作是“蓋大廈”。

其中最有名的兩次，一次發生在1900年，另一次也是發生在1900年。

第一次的主人公，是剛剛幫過陳慕武，為他提供了一筆研製粒子加速器經費的開爾文勳爵。

說他在1900年的皇家學會新年演講中，對即將到來的新的一百年當中的物理學發展，進行了一番展望，然後就說出來了赫赫有名的那一句：

“物理學的大廈已經落成，就剩下一些敲敲打打的修飾性工作，美麗而晴朗的天空中，只飄著兩朵小烏雲。”

魯迅先生曾經不止一次地說過：“我沒說過這樣的話。”

但這次開爾文勳爵也要說：“我也沒有說過這樣的話。”

事實上開爾文確實在當年提到過烏雲這個概念，但他從沒說過大廈。

演講的地點不是皇家學會，而是皇家研究所，時間也不是新年的第一天，而是四月二十七號。

開爾文在那天發表的演講，名為《覆蓋在熱學和光學的動力學理論上的十九世紀的烏雲》。

他在演講時所說的話，也不像中文表述裡那麼雲淡風輕：“動力學理論斷言熱學和光學都是運動的形式，現在這種理論的優美性和清晰性，被兩朵烏雲遮蔽得黯然失色了。”

黯然失色這個詞，體現了這兩朵烏雲的嚴重性，完全不像第一種表述裡的那樣雲淡風輕，彷彿兩朵小烏雲無足輕重一般。

陳慕武總感覺中文中使用“大廈”這個詞，是想要來描述一種一種地基並不牢固，搖搖欲墜的危機感。

然後天降兩個猛人，普朗克和愛因斯坦，“扶大廈於將傾”，為物理學的發展打通了量子理論和相對論這兩條新的道路。

至於第二個子虛烏有的大廈，則是在1900年發生在法國首都巴黎的第二屆國際數學家大會上。

也不知道是在開幕式還是閉幕式，大會的召集人，法國數學家亨利·龐加萊，據說曾說了這麼一段話：“……藉助集合論的概念，我們可以建造整個數學大廈……今天，我們可以說數學絕對的嚴格性已經達到了！”

龐加萊說沒說過上面這段，只出現在中文數學史中有關大廈的發言，有些存疑。

只是當時的數學大廈和物理學大廈一樣，同樣搖搖欲墜。

在那之後，數學家們就搞出來了一堆悖論，其中以羅素，也就是把陳慕武招入劍橋使徒社的那位哲學家，提出來的“羅素悖論”最為出名。

在一些科普書籍當中，羅素悖論被簡化成為了理髮師悖論。

在一個城市中，有一個理髮師。

他宣稱他將為城市裡所有不給自己刮臉的人刮臉，同時他也只給這些人刮臉。

某一天，這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍子長了，他下意識就抓起了刮鬍刀，但在動手之前突然想到了自己曾經說過的話。

如果他不給自己刮臉，那麼他就屬於“城市中不給自己刮臉的人”，所以他就要給自己刮臉。

但如果他給自己刮臉，他就又屬於“給自己刮臉的人”，所以他就不應該給自己刮臉。

除了理髮師悖論，羅素悖論還有另外一種通俗易懂的科普形式。

一個圖書館編寫了一本書名詞典，這本詞典裡包含圖書館裡所有不列出自己名字的書。

那無論這本詞典是否把自己名字列進去都不合適，其中的原理和上面的理髮師悖論差不多。

羅素悖論的提出，狠狠地打那幫說“一切數學成果可建立在集合論基礎上”的數學家的臉。

一個德國的邏輯學家戈特洛布·弗雷格，寫了一本關於集合的基礎理論的書籍。

在這本書馬上就要交到印刷廠的時候，弗雷格收到了羅素關於羅素悖論的一封信。

他立刻發現自己這一本書被羅素悖論攪得一團糟，只能在書的末尾添了一句：“一個科學家所碰到的最倒黴的事，莫過於是在他的工作即將完成時，卻發現所幹的工作的基礎崩潰了。”

羅素悖論發表之後，又有一系列悖論接踵而至：理查德悖論、培裡悖論、格瑞林和納爾遜悖論……

這些悖論被稱為語義悖論，動搖了數學大廈的基礎，引發了第三次數學危機。

前兩次數學危機，第一次發生於古希臘時期。

畢達哥拉斯的學生希帕索斯發現邊長為一的正方形對角線的長度，既不是整數，又不是兩個整數的比。

當時的古希臘數學家不知道根號二，更不知道世界上還有無理數這種東西存在。

解決不了這個問題的他們，最終選擇解決提出問題的人：

他們把希帕索斯扔到愛琴海里餵了鯊魚。

第二次數學危機，萌芽於古希臘的芝諾悖論，阿基里斯能不能追得上烏龜，運動的箭矢到底是動還是不動？

古希臘人第一次接觸到了無窮小帶來的問題，而這次數學危機真正爆發，則是到了牛頓和萊布尼茨的年代。

他們兩個人發明了用起來很方便的微積分，只是有一個問題，微積分中的無窮小量，到底是不是零？

無窮小量可能會出現在分母上，所以它就不應該為零。

可如果把無窮小量看成是零，去掉那些包含它的項，得到的公式能在力學和幾何學當中的證明是正確的。

當時有人批評微積分是“惡魔的把戲”，是“用雙重的錯誤，偶然得到了科學但不正確的結果”。

這次危機直到十九世紀，以柯西為首的數學家們，完善了極限的具體概念之後，才最終得以解決。

至於這些由悖論引發的第三次數學危機，反倒是解決得最快的一次。

德國數學家恩斯特·策梅洛和亞伯拉罕·弗蘭克爾·分別在1908年和1922年提出來了兩套理論，這兩套理論加在一起，就成為了Z（ermelo，策梅洛）－F（raenkel，弗蘭克爾）公理體系。

這個公理體系將集合的構造公理化，來排除了像羅素悖論中這樣的集合的存在性，算是解決了這場數學危機。

也就是在同一年，希爾伯特想到為已經爆發了三次的數學危機，找到一種普適的解決方案。

他提出了一個名為希爾伯特計劃的想法，提出將所有現有理論都建立在一組有限的完備的公理上，並給出這些公理是一致的證明。

希爾伯特希望數學是完整的，也是可判定的，希望數學建立在嚴謹的邏輯之上，是世界上最無懈可擊的真理。

希爾伯特計劃中有這樣一條，也就是所謂的完備性，人們可以從公理出發，推匯出所有的定理來。

如果推導不出來，那不是上面這條完備性出了問題，而是個人能力出了問題。

公理是人們在長期實踐中總結出來的基本數學知識，並作為判定其它命題真假的根據，不能被證明也不需要被證明。

而定理，則是從公理出發，用推理方法得到的真命題。

希爾伯特是當今世界上最偉大的數學家，他的話一言九鼎，很有號召力。

從他提出這個計劃開始，數學家們就一直堅信這個計劃是正確的，也都一直在試圖證明它是正確的。

只是很多年過去，數學家們誰也沒能得到這個證明。

在原時空直到1931年，才被哥德爾證明了另外一點，在一個公理系統中，總有至少一個命題是不能證明是真是假的，想要證明或者證偽這些命題，就必須要使用到系統之外的新公理。

這是哥德爾不完備性第一定理，這個定理的出現，也就算是徹底否定了希爾伯特計劃，粉碎了希爾伯特和所有數學家們的夢想。

希爾伯特的本意是徹底解決數學危機，沒想到卻差點推倒了數學大廈的地基。

此哥德爾，正是那個求解愛因斯坦引力場方程，解出來了支援時空旅行哥德爾宇宙的那一位。

陳慕武因為哥德爾宇宙瞭解了這個人，也就自然知道了他提出來的兩個不完備性定理。

聽到玻爾話裡提出來的不完備，他就聯想到了這個定理，也聯想到了希爾伯特這位數學家。

陳慕武對希爾伯特沒有多大的偏見，只是他很清楚地記得希爾伯特曾經說過一句話，“物理對於物理學家們來說，實在是太難了”。

他的本意是說，現代的物理學雖然高度依賴高等數學，可是卻一直都使用的不太嚴謹。

但是這句話從一個數學家嘴裡面說出來，讓一個學物理的人聽到還是很不爽。

反正現在粒子加速器也在按部就班地製造當中，陳慕武除了監工之外，也沒有什麼別的事情要做。

那麼既然已經想到了這一點，不如就把這個不完備性定理給搞出來好了，也算是給希爾伯特大人一點小小的來自物理學家的震撼。

“痛斥”完德國人之後，陳慕武再次陷入到了漫長的走神當中。

盧瑟福早就習慣了自己愛徒時不時就來這麼一次靈魂出竅，乾脆拉著他的另一位愛徒玻爾，探討並傳授起了實驗室和研究所的管理心得。

過了很久之後，陳慕武才算是從入定當中醒了過來，張了張嘴又眨了眨眼睛。

“你總算是活過來了，剛才又想到什麼好點子了嗎？”

知徒莫若師，盧瑟福笑著問道。

陳慕武不好意思地摸了摸頭：“剛剛確實懵懵懂懂地有了一些不成熟的想法。”

“哪個方面的，粒子……實驗嗎？”

玻爾緊隨其盧瑟福後：“還是量子力學？”

“呃，都不是，就是剛剛在玻爾教授提醒之後，我好像突然對數學產生了些想法。”

他撓頭的頻率又加快了。

雖然盧瑟福已經習慣了陳慕武隨時變換千奇百怪的研究方向，但他還是想不到，好學生會去研究數學。

他下意識就往放在辦公桌上的菸斗伸手，然後又想起來，陳慕武不喜歡這個菸草的味道。

玻爾臉上更是出現了一些失望的表情。

“不過，玻爾教授，在量子力學上我也有新幾個想法，在最近可能會寫一兩篇論文，到時候還要請您多多指教。”

“好說，好說，我也談不上指教，就當是彼此之間的相互探討。”

辦公室裡又開始充滿了快活的空氣。

當天的閒聊結束之後，賓主盡歡。

盧瑟福算是默許了陳慕武此行的目的，不往卡文迪許實驗室裡招收本學生。

玻爾也從陳慕武這裡得到了還算滿意的一個結果，他既然要研究理論知識，還說要和自己請教，那就免不了書信電報往來。

說不定一來二去，兩個人之間的關係就愈發親近，這樣就能徐徐圖之，一定要把他挖到，哦不，請到哥本哈根去。

玻爾在劍橋大學又待了幾日，然後北上曼徹斯特，繼續走親訪友，探望故舊，最後依然是從諾維奇登船，返回丹麥的哥本哈根。

陳慕武則是從他維持了一年多的悠閒狀態當中走了出來，再次開啟了肝論文的模式。

隔行如隔山，雖然知道不完備性定律，還曾經瞭解過哥德爾是怎麼證明的，可是想要把那篇論文給復刻出來，也不是一件容易的事情。

好在陳慕武除了自己本人有外掛，他在劍橋大學還有著人形外掛。

劍橋使徒社裡有不少都是數學家兼邏輯學家，他們都是羅素的學生，甚至是羅素本尊。

不完備性定理和羅素悖論之間有著本質聯絡，兩者都涉及到了否定自指和對角線方法。

有這種現成的大腿不抱，反而去自己研究的話才是傻子，於是趁著每個星期六晚上，使徒社聚會的機會。

別的公子哥們，都在端著酒杯談天說地，陳慕武一邊吃著餐桌上準備的名貴食材打牙祭，一邊放低姿態向其他人請教有關數學和邏輯上的問題。

他還找機會專門去羅素的辦公室裡請教了幾次，就為了能把這篇不完備性定理的論文給寫好，得到數學界的認可。

劍橋大學坊間傳聞，三一學院的陳博士在拿完諾貝爾物理學獎之後，在物理學上變得無慾無求。

他近期和羅素走的很近，可能要往哲學方向發展了。

(本章完)