第七十二章：你能聽出一面鼓的形狀嗎？

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周海從旁邊拖了把椅子坐過來，準備和徐川交流一下這方面東西。

沒錯，就是交流，而不是指點。

在他看來，能夠研究弱Weyl-Berry猜想分支問題的徐川的數學能力已經達到了一定的境界了。

“Weyl-Berry猜想的源頭來源於1966年的數學家馬克·卡克，他在當年的一次講座上，提出了一個留名科學史的問題:‘有人能從聲音聽出一面鼓的形狀嗎?’”

“透過聲音來聽出鼓的形狀？這也能做到？”徐川身邊，一名湊過來旁聽的同學好奇的問道。

周海笑了笑，並未介意學生打斷自己的說話，大學和初高中是兩種完全不同的學習環境。

在大學中，有些老師除了上課時傳授知識外，也經常會和學生聊天。

畢竟學生年輕，對問題的思考有時候會很特別，會帶來讓人意外的驚喜。

而且透過一些故事來促使學生對某個領域的好奇，讓其進入學習狀態遠比你強塞知識給他更有用，這樣的教學方式也更符合大學。

“從數學的角度來說，把一個膜拉伸套在一個剛性支架上，這樣就形成了一張二維的鼓。”

“不同形狀的鼓在敲擊時會產生不同頻率的聲波，因此會產生不同的聲音。”

“透過這些不同的聲音，的確可以做到確定鼓的形狀。”

“這涉及到阿蘭·康納斯和沃爾特·範·蘇伊萊科姆兩位數學家的研究。”

“他們擴充套件了非對易幾何的傳統框架，以處理幾何空間的譜截斷和在有限解析度下提供幾何空間的粗粒度近似的公差關係.....，並且利用了圓的譜截斷為運算元系統定義了一個傳播數，且證明了它在穩定等價下是一個不變數，並且可以用於比較同一空間的近似。”

“而在這種框架下，透過波動方程我們能描述‘鼓’在被敲響時的振動，同時因為‘鼓面’的邊緣牢牢地貼在剛性的架子上，我們可以認為波動方程的邊界條件是狄利克雷邊界條件。”

“有了這兩塊的資料，再透過擴散方程等方法，我們就能透過鼓發出的聲音來計算出它的形狀，哪怕你沒有見過它。”

周海笑著解釋了一下，卻直接說懵了湊過來聽熱鬧的學生。

幾何空間的譜截斷是什麼東東？圓的譜截斷又是啥米？

聽聲辨位他們都知道是什麼意思，但是聽聲辨形狀，這聽都沒聽說過。

數學真的能做到的這種地步嗎？它不是玄學啊！

掐指一算就能知道發生了什麼，這也太離譜了億點點吧？

倒是徐川，大抵明白了周海的意思。

所謂的“聽鼓辨形”，其實就是拉普拉斯運算元在一個區域內的本徵值問題。

要透過數學進行‘聽鼓辨形’，關係到另外一個概念。

那就是‘擴散想象’。

我們都知道，如果將一滴墨水滴入清水中，墨水會隨著時間擴散。

這就是擴散現象。

隨著時間的推移，物質會自發地從濃度高的地方往濃度低的地方進行擴散，不管是所謂的‘有形’還是‘無形’，都會有這種現象。

比如你將一塊銅和一塊鐵互相壓在一起，過一段時間後，透過儀器檢測，你會發現鐵的表面有銅，銅的表面有鐵，這同樣屬於擴散，只不過過程相當緩慢而已。

聲音也一樣。

而一面鼓發出的聲音，在明確了狄利克雷邊界條件和振動初始條件後，再帶入時間與擴散方程，的確是可以計算出來這面鼓的形狀與大小的。

數學就是這麼神奇，常人覺得不可思議甚至是玄學的事情，在數學中卻是可以一步步給你計算出來的。

.......

透過周海教授的講解，徐川大抵明白了所謂的橢圓運算元的譜漸近以及韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想到底是怎麼一回事了。

簡單的來說，就是你可以將之前的‘聽聲辨鼓形’看到二維的韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想。

過去的數學家已經證實了這個，但並未證實三維或者更復雜條件下的韋爾–貝里(Weyl-Berry)猜想。

現在的需求是數學家能不能找到一個分形框架，讓三維或更復雜的Weyl-Berry猜想在此分形框架下成立，並且可以讓∂Ω在這個分形框架下是可測。

目的就是這個。

至於證實了這玩意後具體能有什麼用？

大概研究宇宙中的星體形狀和宇宙大小能用上吧，至於其他的，能實用上這項猜想的目前來說應該是沒了。

不過數學嘛，說實話，現代的數學離“有用”這個概念其實已經非常遙遠了。

如果一個人不是自己對數學有強大的，內在的興趣，似乎很難解決“我為什麼要研究數學”這個問題。

上世紀被譽為‘全能物理學家’的理查德·費曼年輕時，曾經考慮選數學專業。

但當他去數學系諮詢時，問了一句話，“學數學有什麼用？”。

然後數學系的老教授告訴他，既然伱問這個問題的話，那麼你不屬於這裡，你不屬於數學系。

再然後，這位大佬就跑去學物理了。

如今我們人盡皆知的‘奈米’這個距離單位，就是他提出來的。

數學是純粹抽象的產物，定義和邏輯是構成數學體系的基石。

數學家通常並不關心數學的概念與推導與現實世界有何聯絡；數學上的結論也未必能夠在真實世界中找到原型。

不過隨著科技與社會的發展，一些原先被認為沒有實際意義的結果也會變得有意義。

譬如上輩子他研究過的“反物質”，就與如今看起來沒有絲毫用處的二次方程負根之間具有一定聯絡。

這就像你學了微積分，但平常買菜根本就用不上它而覺得它沒用一樣。

歷史名人康熙也問過微積分到底有什麼用這個問題。

後來，他大概覺得‘自己擒鰲拜，平三藩，收ww，九王奪嫡，治理黃河，撰八股文，耕種莊稼’沒一條需要用到到微積分的，所以就覺得不必推廣了。

然而隨著時間的推移，微積分學的發展與應用幾乎影響了現代生活的所有領域。

大到現代化的導彈飛行計算、小到你吃顆感冒藥，都需要用到微積分。

因為透過藥物在體內的衰退規律，微積分可以推匯出服藥規律時間。

所以別說數學沒用了，數學沒用的話，你連藥都吃不準時間。

......