第八十三章 古有夜郎八百里 可知漢家千萬頃（中）

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定義劃分黃道星宿，天竺和中原使用的都是月相法，

也就比對一個恆星月中，月亮位置的相對變化，為黃道分域。

這裡提到的所謂恆星月，是以恆星為參照物月球繞地一週的真實週期。

一個恆星月大約是27.33天，所以選擇將全天分為27個區域還是28個區域，各有利弊。

與西方利用日相法分割黃道時在12和13間取了12宮一樣，這個相差是永遠存在的。

中國古代採取的辦法，是選用二十八顆恆星做為參照來分割槽，並不做數學等分，

而在觀測儀器上則必須以等分法擬合。

但古天竺採用的辦法和西方一樣，既然多餘的那個湊不了整，那就乾脆去掉，只取27個。

不知是否因為巧合，還是出於信仰需要，被古天竺特別過濾掉的那個星宿就是二十八宿中的牛宿（印度教敬牛）。

天竺承認27宿分域存在缺口，並將這個缺口定義為黑天致勝域，是傳說中印度主神黑天誕生時月亮所居的黃道分域。

黑天致勝域在黃道中對應的角度只有普通星宿的三分之一，但它是月亮的神宮。

其他27宿都是月亮的妻子，月亮每月輪幸，在27房間迴轉，聽上去也別有詩意。

但是這詩意的分割槽方法，限制了他們在觀測儀器上的發展，基於黃道二十七分野的觀星儀器始終未曾出現。

天竺星宿標定法的弊端，被一名小孩子一語中的，聖臣的面子自然有一些不太。

為了找回場子，他便開始嘗試用數學知識掩蓋這個問題，

“天竺的分割法沒有錯誤。

我們掌握有關圓周徑比計算的奧義，

透過計算，能夠非常精確的將天穹等分為27份。”

圓的周徑比，在中原稱為圓周率。

西漢劉歆和三國時期吳國王蕃曾經嘗試用化圓為方的方法精確計算圓周率，

所謂化圓為方，就是用方來擬合圓的面積再反推圓的周徑比。

這種方法精度不太高，兩個人計算出的值都在3.15左右。

（古人當然不寫小數，這裡為了直觀採用現代小數。文後知識點會簡單介紹古人小數記法。）

但是自劉徽發明割圓術這種黑演算法，利用微積分的思路來計算圓的面積以來，

圓周率的問題在中國就已經被徹底解決了。

剩下來的工作就是精算擬合的次數問題，就是把這個數值推算到小數點後第幾位的問題。

劉徽本人“比較”懶，他只算到了圓內切正96邊形的面積，從而將圓周率推到了3.1416。

但是祖𣈶之的老爹祖沖之是個狠人，他一口氣就算到了24576邊形，將圓周率的精確值推到了小數點後七位。

這個記錄笑傲一千多年，沒有對手。

其實從方法上看，劉徽的割圓一出現，中國便已經贏了。

事實上就算是在繁複的現代計算當中，真正要用到圓周率小數點後那麼多位的情況也不多見，絕大多數情況下取3.14便已經足夠了。

這就是祖沖之給出的疏率（便於計算的估值）——七分之二十二。

在渾儀制作時，四象的每個區域都需要七分，以七為分母的分數表達也利於渾儀觀星的計算。

不過雖然圓周率的問題在中國早已圓滿解決，但這個數畢竟無窮無盡，無法絕對精算，始終也是算學上的難點。

說不定天竺真得有什麼更好的表達方法值得借鑑呢？

此時不單單信都芳，就連祖𣈶之和陶弘景都豎起了耳朵。

聖臣自信滿滿，說天竺早在十六雄國時期就已經在白夜柔蜚馱中記載了圓周率的估算，使用的依然是化圓為方的古法，最終值大約是339/108（3.14）。

這個值用於圓周計算的確已經足夠，比同期中國週一徑三的估算要精確不少。

但是經過了這幾百年，天竺還執著於以方擬圓的落後演算法，從根本上無法解決圓周率的問題。

信都芳是個小孩子，也不懂得外交場合的措辭，馬上便指出天竺演算法的落後。

方圓計算，是聖臣最引以為傲的專門領域之一，

這時候被一個小兒如此揶揄，有些上頭，當時就和信都芳槓了起來。

信都芳也不含糊，大踏步走到校場當中，便以樹枝為筆，黃沙為紙，就在現場講解起割圓術和劉徽的計算公式來。

聖臣自然也非庸人，他在算學方面的能力放眼五天竺，可謂首屈一指，

所以信都芳略作講解，他便能聽出這割圓的妙用。

這時他已經完全斂去了初時的倨傲，認真聽了片刻，便開始與信都芳有問有答，互動起來。

算學一道，有的時候發現一個新思路，一種新方法，就等於是開啟了一片新天地，一個新世界。

那扇門一直就在那裡，但開啟和不開啟就是天塹與通途的區別。

兩年之後，聖臣完成了他的《阿里亞哈塔曆書》，

天竺的圓周率計算步入了小數點後第四位的時代。

同時聖臣採用了āsanna（逼近）這個詞來表明他的計算結果還不夠精確。

許多擁印學者自嗨了許多年，認為聖臣的這個用詞證明了他對無理數的認知。

其實，這只是因為他知道自己的計算結果精度遠遠不如中原當時使用的密率，所以將自己的計算稱為逼近。

而關於無理數這個名詞，本來就是西方的定義。

這個概念雖然在中國和古印度都沒有被明確提出，但是早在劉徽時期就已經認識到有無法完全擬合的數。

在計算圓周率的時候，劉徽說：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。

這句話才是數學中“逼近”的真意。

開平方與開立方的籌算無限逼近演算法在《九章算術》時代就已經成型。

中國的算經大多本著務實的態度，去解決怎麼算的問題，而沒有像哲學書一樣提出太多的概念，定理。

算數一道，雖入六藝，但排名最末，屬奇技淫巧，不入主流道學。

因此書、傳需以實用性為宜，若是理論性太強，就會象祖氏秘典《綴術》一樣，與屠龍之技同一下場。

聖臣被信都芳所折，再有所論，態度立即大有不同。

他有意為天竺重修曆法，便向信都芳討教了許多中原曆法的細節。

天竺曆法當時諸法並立，體系龐雜，太陽，太陰，陰陽曆並存。

而中原曆法結合諸歷長處，已有定案，可憑之知朔望，斷農時，功能性之強，聽得聖臣不住嘖嘖稱奇。

聖臣此來中土，幼日王的差使固然是目的之一，

不過就他本人來說，能夠與天朝大家切磋學術，也是他願意充當這個主使官的主要原因。

他見中原一屆小兒都可以在算學，天文，曆法上有如此造詣，便知此行收穫必然不菲，於是便試探著問道，

“信小哥見地果然不俗，只是不知這些學問出自何人所授？

中原在算學一道，又有哪些大家，小哥可否代為引薦？

吾有向學意，奈何不識仙。

井蛙孤鳴泣，何處可見天？”

最後這幾句古風五言，自然不是聖臣的原創，倒是那蜀商公孫清見中原軟實力大揚，心中很是提氣。

雖然蜀地南屬齊國，但紅花綠葉，終是一家，南北兩朝文化背景都是相同的。

於是她喜極忘形，隨口就將聖臣的謙辭譯成了歌訣。