第三十七章 “物不知數”與剩餘定理

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“先秦時期的算題？”

作為燕大數學系的高材生，辛子秋私下裡對中國數學史很有興趣，研究也不少，卻從未見到過漢代以前數學資料。

包公這句話，頓時勾起了他的興趣。

眾人見到辛子秋和賈憲兩人反應很大，都有些不解。

蔣平資格老，替大家問道：

“賈老爺子，你還不知道這算題問的是什麼，怎會忽然如此吃驚？莫非其中有古怪？”

賈憲笑道：

“讓諸位見笑了，老朽並無輕視古人之意，實在是老朽鑽研術數多年，卻是第一次見到先秦時期的算題，難免有些失態。”

他見到周圍眾人仍是一臉不解地看著自己，想了想，繼續解釋道：

“其實，早在武王伐紂之後，周公制禮作樂，那時術數之學已經就是‘六藝’之一，也是當時名門貴族子弟的必修課。我等所修習《算經十書》中的《周髀算經》，便是借用周公與商高之間的問答，來解釋許多術數學問中的至理。不過，此書經後人考證，並不是周公所作，而是漢代寫成，不過假託周公之名而已。”

“除此之外，關於先秦列國年間術數之學的發展，幾乎只有些一鱗片爪的零星片段而已，從未有真正成體系的著作傳於後世。因此老朽聽聞此金牘來自先秦，而且居然記載著一道算題，心中確實大為驚訝。”

辛子秋聽他這般解釋，頻頻點頭，十分贊同。

……

其實先秦時期，在古人自野蠻走向文明社會的過程中，數學扮演了非常重要的角色。

早在殷商時期，在甲骨文中便已經記錄有十進位制的計數之法。

而在戰國時期，華夏大地出現了前所未有之大變革，諸侯國由奴隸制轉變為封建制，生產水平有了大幅提高，數學的應用極其廣泛，包括土地測量，買賣交換，甚至城池設計建造，水利，賦稅等等，不一而足。

加上其時諸子百家爭鳴，一大批思想家和實幹家湧現，數學的發展非常迅速。

可惜由於連年戰亂，以及後來秦始皇的焚書坑儒，其間並沒有數學著作流傳於世。

但這一時期的數學發展為之後西漢的數學大成之作《九章算術》奠定了基礎。

……

賈憲熟讀《周髀算經》，《九章算術》，《孫子算經》等前朝術數著作，但從未見過先秦時期的算題，因此對金牘上的問題十分嚮往，可他也不認識戰國文字，看不懂上面寫了些什麼。

東周列國時期，各國都有自己的文字，直到秦始皇一統六國之後，才統一了度量衡和文字。

因此即使博學如賈憲，也不可能面面俱到，連千年之前的六國文字都認識。

不過他不認識，並不代表文字失傳，大宋朝文人大儒極多，仁宗皇帝集中了幾位專門研究先秦著作的老學究，花了不少時間，終於翻譯了金牘上面的文字。

包拯從書櫃中又拿出了一張紙，上面寫著解譯好的算題。

眾人觀看時，只見題目是這樣的：

今有物不知其數，以八十四數之剩二十三，以百六十數之剩七，以六十三數之剩二，問物幾何？

這題目用現代漢語表述，便是這樣的：

有一堆物件，不知道個數，每84個一數，剩下23個；每160個一數，剩下7個；每63個一數，剩2個，問物件有幾個。

換句話說，就是求被84除餘23，被160除餘7，被63除餘2的最小數。

賈憲讀罷題目，頓時陷入了沉思之中。

在場眾人，除了賈憲和辛子秋外，都不是術數專家，蔣平粗通文墨，看完題目之後一拍大腿，罵道：

“這種題目有何意義，純屬脫褲子放屁，以八十四數之，以百六十數之，以六十三數之，難道不能一個一個地數麼？”

辛子秋和賈憲同時瞧了他一眼，嘴上沒說，但心裡都有點鄙夷。

真是對牛彈琴，這種人根本不懂數學，也不懂這種題目的意義所在。

這不是科考，數學題目重要的不是答案，而是解決問題所提煉出的一般性思路。

抽象出來的解題方法和步驟，這才是精華所在。

就好像那個很有名的小學數學題目：

一個水池，注水灌滿要十分鐘，完全放水要二十分鐘，問同時注水和放水，多久能灌滿水池。

很多人都開玩笑地批判說這種題毫無意義，幹嘛要一邊放水一邊注水呢？現實中根本沒有這麼蠢的人嘛。

這已經成了個流傳很廣的笑話。

但實際上數學從來都不是為了解決一個兩個問題存在的。

數學是哲學，是世界觀和方法論的學問。

數學家們透過解決這些看似簡單而脫離現實的問題，從中提煉出行之有效的方法，用來解決更加複雜和實際的問題，同時完善人們對世界的認識。

譬如水池注水問題，看似無關緊要，多此一舉，但在解決過程中所形成的微分方程的思想，卻是現代工業賴以生存的基礎。

實際上，說句題外話，這種水池注水的問題在現實中其實也不乏例子，譬如水壩的防洪控制，水塔的輸水進水等等，不必贅述。

同樣的道理，這道計數題目，看似多此一舉，但解決它的同時，也揭示了數論中的剩餘定理，或者線性不定方程組的解法。

而剩餘定理，就不再是無關緊要的結論了。

即便在二十一世紀的現代工業生產中，剩餘定理也應用極廣，比如訊號處理，雷達探測等等，不勝列舉。

……

包公看到賈憲在凝神思考，似乎有些心得，不由得發聲問道：

“賈老先生有何見解？這道題目，之前司天監和國子監的幾位學問家共同研習，花了不少時間，一個一個的數字試驗過去，從一開始，一直試驗到了七千多，還沒有找到答案，因而暫時放棄了這個辦法。看來答案應該是個很大的數目。不知你老人家有何看法？”

賈憲點頭道：

“《孫子算經》之中，有一條題目，稱為‘物不知數’題。題曰‘今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？’與此題十分相似。”

包公奇道：

“原來如此，賈老先生果然博聞強記，那麼，書中可曾給出解題的術文？”

……