第七章 雙手十指題

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賈芷晴盯著辛子秋，心中滿是難以置信的驚訝。

這題目不算難，即使用最笨的方法，一個一個算乘方再相加，花些時間也總會得出答案。

可自己才剛說完題目，辛子秋就算出來了，而且居然連算籌都不用，快得令人匪夷所思。

不用問，眼前這少年必有極巧妙精彩的演算法來解這道題目。

賈芷晴忙請教道：

“如何得之？”

辛子秋笑道：

“這個簡單，下方加一，乘下方，再乘下方加半。如三而一即可。”

涉及到數學知識，他的古漢語水平頓時提高一個層次。

這句話翻譯過來，就是n乘n+1再乘n+0.5，最後除以3的意思。這道題裡面n就是最下層的果子數14。

這正是現代數學中的連續自然數平方和公式，也被稱為四角錐數或者金字塔數的求解公式。

賈憲在一旁聽了辛子秋的解法，摸摸鬍鬚，仔細琢磨之下，眼中露出許久未見的光芒，點點頭道：

“高明！了不起，若以此法論，任意方垛皆可計數，妙哉妙哉！”

辛子秋不好意思地一笑，拿一千年後的現代數學給古人看，那肯定精妙得很，可其實說破了也不過如此。

賈芷晴見到爺爺誇讚辛子秋，心中雖然也服氣得很，但口中依舊不肯讓步，以短刀在地上又刻了一道算題，順手又斬死了幾隻蟑螂。

辛子秋看在眼裡，心中微動，這地方蟑螂多的有點不正常啊。

凝神再看地上，這回賈芷晴寫的是一道經典的“雙手十指題”。

這題目大致的意思是這樣的：

每個正常人都有十根手指，可直可彎，一根手指可以表示兩個不同數字。

問用人的全部十根指頭最多可以表示多少個不同的數字。

比方一個人全部十指伸直，可以表示一個數字“0”。

而左手拇指彎曲，其餘九根指頭伸直，則表示另一個數字“1”。

以此類推，根據不同指頭的彎曲或者伸直，一共可以表示多少種不同的數字。

答案是二的十次方，也就是一千零二十四。

這題目放在現代社會，就是一個經典的排列組合問題，許多參加奧數的小學生都會解。

只不過這是一千年前的北宋，這種題目就很難了。

事實上，建立微積分的那位德國大數學家萊布尼茨，也要在幾百年後，才提出並解決了這個問題。

辛子秋想也不想，張口就答：

“一千零二十四。”

這回賈芷晴可不只是驚訝了，一雙杏眼瞪得溜圓，嘴巴一張一合，根本說不出話來。

這道題在當時難度極高，曾經難倒了當時無數學者大儒，她本人自負術算天才，也苦思冥想了數月才有了一點思路，但至今仍未得其解。

當然若用窮舉法，只要細心，總會得出答案，但對他們這樣的人來說，追求的肯定是更簡潔巧妙而有意義的解法。

題目的答案賈憲已經做出，但賈芷晴心氣很高，一直未向爺爺求教，非要自己做出來不可。

如今這讓她嘔心瀝血的題目，居然頃刻之間被一個未及弱冠的的年輕人破解，這已經超出了賈芷晴的理解範圍了。

確實，即使是奇聞怪談層出不窮的現代社會，若是有個年輕人不假思索地就給數學家們演示如何從頭破解哥德巴赫猜想或者龐加萊猜想這種曠世難題，只怕也會有一大堆人想要把他抓去進行切片研究了。

這麼異想天開的劇情，玄幻小說都寫不出來的好嗎？

這次不僅是賈芷晴驚訝，連賈憲也有些失態，呆了半晌，忽然問道：

“辛小友，你究竟是人是仙？”

辛子秋哈哈大笑道：

“這個不難，只是題目有悖於常人的思維。只需如此這般……”

他言簡意賅地講了講題目，這都歸功於平日裡常常在輔導班上課，給學生們輔導奧數。

賈憲佩服道：

“辛小友果然胸懷錦繡，你的演算法精我百倍，講解也是微言大義，直中要害，老夫研究術數幾十年，極少佩服旁人，你算是一個。”

聽了這話，辛子秋心里美滋滋地飄飄欲仙，他只是個普通的年輕人，可沒有高僧老道那般心如止水的修為。

能跨越數個世紀，得到數學史上有名的大數學家的衷心誇獎，對他而言自然受用無比。

雖然他心裡知道自己開了作弊器，沒啥可驕傲的，但這裝那啥的感覺真的好爽！

他微微一笑，一副世外高人的模樣道：

“雕蟲小技，何足道哉。兩位若是不嫌棄，將來有了時間，我定將胸中所學盡數告知，請兩位批評指正。”

他一邊說著，忽然想到，若是將現代數學傳授到北宋，肯定會大幅提高當時的生產力，興許整個人類社會都會因此大大受益，不知會不會推動改變整個歷史程序。

這樣的好事，有機會真的可以試一試。

賈憲聞言，輕聲嘆了口氣。

有人好賭，有人好酒，他平生就最痴迷於術數之學。

眼下這個年輕人視各種難題如無物，胸中必有驚天動地的學問。若在平時，賈憲肯定要把他領回家裡，好好請教一番。

但此時，他和孫女兩人有要務在身，實在無暇他顧。

賈芷晴若有所思，沉默半晌，猛然間忽然抬頭，瞧著辛子秋問道：“辛兄弟，小女子有一事相求……”

她話音還未落，就聽賈憲咳嗽一聲道：“芷晴，不可妄言，咱們自家的事，不要累得辛小友一起赴險……”

“可是爺爺……”

賈憲臉色一沉，登時嚇得賈芷晴不敢再說了。

辛子秋一臉的莫名其妙，問道：

“賈老先生，你對在下有救命之恩，若是有什麼難處儘管開口，只要我能幫到的，一定鼎力相助。”

賈憲搖了搖頭，嘆了口氣道：

“辛小友言重了，既然芷晴提起了這件事，那老朽也不好隱瞞。其實，我們祖孫倆這次來東京汴梁城，是應朋友之邀，幫忙相助一樁大事。而解決這件事，需要一些精通術數之人參與。而老朽……這個……也算是在術數之道上小有名氣，這才被邀請而來開封府。”

“沒想到路上偶然遇到了辛小友，而小友年紀輕輕，更是在術數之學上有不凡的造詣。芷晴一時性急，這才想拉你一起去幫忙。她年紀小，不懂事，交淺言深之處，唐突了辛小友，還望閣下不要見怪。”

辛子秋一聽，頓時來了興趣，一方面是因為好奇，不知道什麼事情需要賈憲這樣的大數學家出馬解決，另一方面是自己正好要也去東京汴梁城，跟著他們肯定不會迷路，一路上也有個照應。

於是他興奮地說道：

“不唐突，一點也不唐突，只要賈老先生不嫌棄晚輩才疏學淺，在下願意幫忙，咱們一起去汴梁城如何？”

賈憲苦笑道：

“唉，辛小友有所不知，這件事非同小可，不僅十分棘手，更是危險異常，參與之人時刻都有性命之憂，而且就算辦成了，也沒什麼好處。我們祖孫倆欠開封府包大人和展護衛一個大人情，於情於理都不得前去不幫忙。但若是因此將辛小友也拖入險境，害得你丟了性命，那老朽真是昧了良心，後悔莫及。”

一聽有生命危險，辛子秋底氣就沒那麼足了，但剛才話說得滿了，現在推辭又有點不好意思。

他正猶豫間，忽然聽到賈芷晴在旁尖叫一聲，聲音淒厲驚恐：

“啊，快看那邊，那是什麼！”