第三百五十章 無窮小的幽靈

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牛頓大神可以說提前兩三百年摸到了經典物理學的天花板，然後苦思無解。

或許也是他晚年搞神學研究的原因之一。只能說牛頓實在太超前。

而且牛頓同時期英國的一位貝克萊主教也不簡單，他為了否定牛頓發明的微積分（那時候尚且叫做流數法），提出了赫赫有名的“貝克萊悖論”，直接導致了第二次數學危機。

你敢信！來自一個主教！

第二次數學危機理解起來倒是不難。

物理和數學有一個很經典的區別就是對待無窮這件事上，物理中基本沒有無窮小或者無窮大，因為物理詮釋的是自然界，自然界裡沒有無窮這種可怕的東西，尤其在普朗克之後，較為棘手的無窮小也不存在了。

所以無窮基本屬於純數學的概念。

而無窮小在數學中的引入，卻是當做過微積分的根基。

貝克萊主教是真有兩下子，他的矛頭對準的就是無窮小——那個如同幽靈一般的dx，或者中學數學剛開始學微積分時更常見的Δx，也就是“極小的增量”。

貝克萊直接就是一記超級重拳：

他舉了例子，比如，在求x的平方，這個超級簡單函式的導數時，首先需要假定Δx，也就是存在無窮小的一個增量；

然後用（x＋Δx）的平方，剪去x的平方，即函式的增量；

再用函式的增量再除以Δx。這是求導的一個過程。但這裡就是問題所在！因為Δx在分母，也就是說它應該不為零。記住這個結論。

但式子經過化簡，最終是2x+Δx。而此時，Δx又可以為零，從而讓x的平方的導數求出為2x。

（我在最後貼張圖，一目瞭然，很簡單的）

這是牛頓的做法，但貝克萊卻發現在這個過程中，Δx必須既是0，又不是0；一會是0，一會又不是0！

太詭異了！

面對這種召之即來、揮之即去的操作，貝克萊說出了一句非常著名的戲謔之語：

“無窮小的幽靈”。

牛頓看後，對此也毫無辦法，只能避而不談。

貝克萊的攻擊雖說是為了維護神學，但是卻真正抓住了牛頓的缺陷，拳拳到肉。

因而史稱“貝克萊悖論”，也就是第二次數學危機的肇始。

主教當到這份上，甚至讓人甚至有點感動0.0

貝克萊主教的做法可比後來很多胡攪蠻纏詆譭科學的教徒強太多太多了。

人家起碼是真的做到了知己知彼百戰不殆，甚至不僅徹底學明白了牛頓的理論，還從中找到了關鍵錯誤。

這簡直就是數學研究本身最推崇的嚴謹治學精神！

這場因為貝克萊主教引起的第二次數學危機持續了兩百多年！此人也是夠厲害，數學史必須有他的名字。

直到19世紀20年代，以柯西與康托爾為代表的一大批頂尖數學家經歷了半個多世紀終於建立起了嚴謹的極限理論和實數理論，完成了分析學的邏輯奠基，才算徹底解決了第二次數學危機。

他們讓無窮小不再是一個幽靈。

不過……看到集合論創始人康托爾這個名字，估計有人就猜到後續了。

正在大家剛要舉杯慶祝的時候，壞訊息傳來！

從第二次數學危機裡，誕生了集合論，然後……又直接導致了第三次數學危機。

第三次數學危機來勢更加兇猛！

其核心的爭論一直延續至李諭穿越前。從某種程度上，說第三次數學危機塑造了現代文明也不為過。

提到此事，也為了補充一下：此前說到物理學在二十世紀初因為普朗克和愛因斯坦這兩個“經典物理學拆遷大隊長”的緣故，迎來了空窗期；

同時期的數學因為第三次數學危機中羅素的理髮師悖論也不好過，很難受！

總之，這個階段的數學、物理兩大基礎學科，幾乎都是涅槃重生的階段。

好在李諭面前這個傑森主教，水平顯然連兩百年前的貝克萊主教都抵不上。至少他肯定不懂當今最前沿的數理理論，不然還真能讓李諭難以招架。

李諭對傑森主教說：“主教先生，您既然提出牛頓的論述，自然也應該明白，兩百年來科學已經對其理論進行了大大的完善。而且科學的理論發展仍然沒有停止，甚至如同爆炸一樣在迅速成長，用不了多久，自然界所有未知的領域都會被科學的光芒照亮。這是大勢所趨，我想教會不會沒有感覺到吧？就算是沒有感覺到，難道你們就沒有收到上帝或者先知的預警？”

傑森說：“教廷的意思，科學總不會連整個宇宙的古往今來都解釋清楚。”

李諭說：“總有一天會的。”

傑森笑道：“怎麼可能！人類難道可以去那麼遠的地方？”

李諭說：“科學的辦法太多了，就算到不了百萬千萬光年以外，仍可以用光譜知道遙遠的星星的年齡、組成、溫度等等許多資訊。可以做到這麼多事，難道主教覺得人類本身不就是上帝嗎？”

“哦，天哪！”傑森連忙捧著聖經，“你這麼說這是不敬的！更是不可能的！據我所知，人類連恆星的直徑都無法測量，因為它炙熱的光輝無法讓人直視，就如同想要褻瀆主的人一樣。”

李諭隨口說：“沒什麼不可能的。如果主教先生可以持續關注，我能夠很快得出幾十顆恆星的直徑。”

實際在天文學史上，要到五六年之後，威爾森等天文學家才利用普朗克的熱輻射定律由恆星溫度推算出了一些恆星的直徑。

看得出來，直到那時候，也就是相對論已經發表5年以後，人們才開始重視普朗克那項非常閃亮的工作。

不過李諭就沒有這些桎梏。

並且對他來說是十分輕鬆的事情。

傑森卻並不認同：“在望遠鏡裡只是一些小點的東西，怎麼知道大小？”

李諭攤攤手：“我已經說了，天文學的辦法真的很多，你可以關注我的論文。不僅恆星的直徑，我還可以給出更多內容，比如太陽繞銀河系轉一圈需要2億年左右等等你們會很感興趣的資料。”

“什麼！”傑森主教大驚失色，“2億年？你不是在胡說吧？”

李諭說：“差不多吧，大體就在這個數量級。”

“不可能！絕對不可能！”傑森大聲說道，“明明是上帝在公元前4004年10月18日創造了世界，然後在10月23日創造了人類！”

“好傢伙，連具體的日期都有？”李諭甚至有點驚訝。

傑森斬釘截鐵說：“沒錯！”

李諭一頭黑線：“看來傑森主教並沒有關注去年剛剛頒發的諾貝爾物理學獎。”

“我當然有關注，你說的是鐳？”傑森主教說。

李諭說：“不僅如此，還有放射性。最新科學新論文你可能看得還是太少。放射性的發現以及應用已經把半個世紀前開爾文勳爵估算的地球年齡1億年又提升了很大，至少在十多億年，甚至可能更久遠。”

李諭不敢嚇著他，也沒法說後世發現地球年齡是30多億年。

傑森的確是學過理工專業的，不過已經是十年前，知識沒有更新。不過他倒知道開爾文勳爵是當今物理學界的泰斗級人物，也是教廷惹不起的人物。

額，這麼說雖然對教廷而言聽起來有點悲哀，不做自從大家都知道布魯諾是冤死、伽利略被錯判後，教廷如今真的不敢再隨便指責大科學家，更別提傳喚乃至宣判。

傑森主教大驚失色：“這麼說，地球以及整個太陽系已經繞著銀河系轉了很多圈？”

李諭笑道：“上次在這個位置的時候，地球上還都是恐龍哪。”

“你指的是那種可怕的爬行蜥蜴類生物的骨頭？”傑森說。

恐龍目前被人們視作十分恐怖的史前生物，而且對恐龍也沒什麼尊重，視其為進化的失敗，否則怎麼會消失？一些文獻甚至將它們描繪成緩慢、笨拙的野獸。

李諭假裝無奈道：“不知道它們是不是上帝造出來的。”

傑森感覺腦回路已經轉不過來，CPU都要燒了，思考了半天，只能放棄繼續追問，反而直截了當問道：“院士先生認為科學與宗教應當和平共處嗎？”

李諭當即說道：“應當如此。”

傑森呼了一口氣，好在李諭的態度沒有讓他感到難堪，“我會盡快稟告教宗，商討如何進一步促進此事。希望您能理解，教廷肯定需要當今知名科學家們的表態，並繼續進行更有力的溝通。”

李諭回道：“放心，我能理解。”

現在的教廷，真的早已開始苦思冥想怎麼處理好科學與宗教的關係。

目前的狀態只能說還好，到了後世，真的是科學說什麼教廷就認什麼。

DNA竟然可以測序？我認！

克隆？單行繁殖？行，我也認！

大爆炸理論？我……我還認！

反正各種完全顛覆神學的東西，從人的組成到世界的誕生，教廷照收不誤，只求與科學和平共存。

不過教廷也沒有完全躺平，不斷在當世最出名的物理學家的著作裡找“證據”。

早期的物件是愛因斯坦，後來最典型的可能就是霍金，神學家曾經讚揚他的《時間簡史》“屢屢提及上帝，連正文的最後一個字也是上帝”，所以霍金被他們視為尋覓上帝的科學家。

不過《時間簡史》太出名了，銷量極高，真的翻開霍金的書，看到的則是：“只要宇宙有一個開端，我們就可以設想存在一個造物主。但是，如果宇宙確實是完全自足的，沒有邊界或邊緣，它就既沒有開端也沒有終結——它就是存在。那麼，還會有造物主存身之處嗎？”

儘管霍金曾見了教皇，並且在書中屢屢提到上帝，甚至最後一個字都是上帝，但通讀下來就知道，這只是一種比喻修辭的用法。

霍金所說的上帝實際上就是自然界。

從這個角度來看，宗教學者們不斷援引愛因斯坦、霍金等有社會影響力的著名科學家關於宗教和上帝言論的事實本身，已經在客觀上證明宗教已失去昔日至高無上的地位。

不過神學的衰退是大勢所趨。

如果各位有空去歐洲旅遊，能看到很多著名的大教堂，進去後卻發現沒多少人。當然還是有信徒的，不過已經不是中世紀那種全民皆信的情況。

1960年代做過一次調查，在英國，只有一半英國人還信仰人性的上帝（注意這個字首），但只有不到3%的人會做禮拜了。

而教堂非常多的德國，三四萬座教堂，已經有三分之一難以為繼。

——

傑森主教走後，李諭望著北方，看來自己還得去一趟哈佛天文臺。

本來這種在他看來“有些簡單”的天文學測量不想做，不過情勢所迫，不得不為之。

李諭剛想動身，突然想到其實自己不用去嘛，哈佛天文臺的資料非常多，發電報要過來一些就是。

皮克林臺長看到李諭的電報後非常樂於效勞，李諭本來只想要十來個較為簡單並且距離近一些的恆星資料，皮克林一下子就寄過來了五十個。

李諭祭出無敵計算器，幾個小時就完成了二十個恆星的直徑計算。

連帶著一些關於太陽系繞銀心自轉速度、週期的資料一併發到了《Science》上。

以目前的觀測能力，這些成績已經非常不錯。

其實人類真正知道銀河系的全貌（主要是中心那個棒狀結構），還得等到半個世紀以後，射電天文學發展起來後才有希望，否則星際塵埃是光學望遠鏡無法跨過的阻礙。

傑森等主教覺得無法探知宇宙的所有，估計也考察過望遠鏡技術。

不過他們肯定想不到望遠鏡這項技術本身也在發展，更別提以後還可以把望遠鏡直接扔到太空中。

當然了，再怎麼說，銀河系的形狀還是透過科學推測出來，並不是真的拍出來的。

如果以奧爾特云為界限，旅行者1號想要飛出太陽系至少還得上萬年。

至於銀河系，哪怕它是個盤，盤面厚度也有1000光年。就算旅行者1號可以達到第四宇宙速度（即逃離銀河系的速度），飛到銀河系盤面也要數十萬年哪。

咱可等不及！

由於最近兩期《Science》有重要內容刊登，銷量非常好，傑森主教費了好大勁才買到一本增發的。

看到上面的資料，他徹底絕望，資訊量太大，已經沒法圓了！

傑森主教沒辦法，只能給聖座梵蒂岡寫信，希望他們搞出點真正有效的舉措。也別探討什麼科學和宗教了，乾脆直接拿出實際行動籠絡一下科學家，不然他們打臉實在是太疼了！

(本章完)