第214章 順手的指點

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洛特·杜根還沒從普林斯頓小鎮動身前往華夏時，就已經跟喬澤約好了今天的會面。

這得益於上次來華夏參加喬澤報告會的經驗。

並不是他們來捧場了就肯定能跟喬澤見上一面的。

如果不提前說好的話，這小傢伙很可能會用各種理由把他這樣的老傢伙統統拒之門外。

是的，這傢伙真幹得出來這種事情。

這很讓人生氣。

哪怕不提尊老的傳統，世界學術界對於他這樣的老傢伙都是尊重有加的。尤其是亞洲國家，除了來西林，不管他去哪裡，尤其是東本、北鮮島這樣的國家，想要見一個學術界後輩，都不需要他親自上門的。

他只需要在最繁華的城市待著，然後隨便打一通電話，人家屁顛屁顛的就過來了。

尤其是在東本島，那種尊卑真是規定的明明白白的。年輕一代的學者甚至離開了導師根本沒有資源獨立開始研究。

不過話又說回來，喬澤雖然任性了些，但在洛特·杜根看來這也是可以理解的。

有能力的人，往往能更被寬容。

哪怕是眼睛裡從來揉不得沙子的老院長，在無數次被拒絕後，也學會了如何幫對面找藉口。

比如這孩子終究是想要上進的，他只是性子沉悶了些，對於交流有更高的要求，也許他在真的很忙呢……等等。

好吧，說白了，他容忍度閾值在喬澤裡幾乎無上限的提高，終究還是供需方錯位造成的。

他需要能理解喬澤腦子裡那些稀奇古怪卻又極為有用的知識，甚至做夢都想把這個雖然年輕的過分，但已經在世界學術界佔據重要地位的年輕學者給扛到普林斯頓去。

但喬澤卻並不需要太多他的幫助。

甚至根本無視他能為這個小傢伙爭取到的那頗多資源。

所以才能任性的想不見就不見。

洛特·杜根很明白這一點，他不想浪費好不容易爭取來的見面機會，所以才來跟彼得·舒爾茨先聊聊他的想法，這樣才能充分利用等會面對面溝通的機會，多把喬澤腦子裡對他有用的東西榨出來一些。

這個小傢伙真是讓人頭疼啊。

他甚至沒有年輕人爭強好勝的想法。

洛特·杜根知道普林斯頓高等研究院將超螺旋空間代數的研究進度專門掛在官網上的小心思。

換了任何一個人，哪怕是像他這樣的老傢伙，看到自己開創的理論被世界頂級研究機構放在官網上面向全球學者討論研究大概都會忍不住得意，並一定會給出回應。

哪怕雙方之間關係不好，大概也會忍不住透過不限於公開喊話的方式告訴他們研究方向是否有問題，又或者炫耀性的給出一些解決問題的思路，來證明自己的理論是多麼無懈可擊。

起碼洛特·杜根把自己帶入到喬澤的角度來思考，都認為自己肯定會這麼做。哪怕會幫助對方加深對這個新理論的理解。

哪個理論數學家不希望能在有生之年看到自己的理論被髮揚光大呢？

這本就是這個職業畢生的追求啊！

但喬澤是真的不一樣。

洛特·杜根都不知道這個年輕人是怎麼忍住的，整整一個季度啊，他除了偶爾會公開發布幾道相關題目外，從沒在任何公開或者私下場合對普林斯頓的研究進度多說一個字。

就那麼默默的看著一群學者們去討論他早已經搭建好的理論框架。

殘忍的可怕。

這特麼是一個正常數學家能幹出的事情？

偶爾跟喬澤透過影片交流時，他也提出過相關的問題，甚至經常暗示的問喬澤，對普林斯頓官網的研究有什麼看法，但都被喬澤三言兩語應付過去了。

他甚至都已經能背下來喬澤的那些常用語。

“不錯。”、“值得肯定。”、“挺好的。”、“定理很簡單。”……

這也是他分外珍惜這次跟喬澤面對面交流的原因。

影片他害怕被錄製下來，沒法完全拉下面子。

但面對的交流，他可以先暫時放下這張老臉，把想知道的東西都問出來。

這很重要，因為今天喬澤這場答辯會真的給了他很大的啟發，他有種感覺，如果能從喬澤這裡取經，能大大簡化他現在所研究專案的計算量。

這可是n體專案。

如果他能成功，說不定他又能培養出一個菲爾茲獎的學生。

是的，洛特·杜根或者是個固執的小老頭，甚至很多時候他對學生的態度算不上友好，還可能因為自己的心情不好，給那些可憐的學生們佈置額外的作業。

但如果站在單純的學術培養角度來說，洛特·杜根其實是位很好很優秀的導師。

比如他既不會在授課時藏私，更不會去搶奪屬於學生的榮譽，甚至還願意為那些學生無傷大雅的小錯誤背鍋。

如果讓喬澤給他一個評價，大概就是很純粹的學者。

……

晚上七點，洛特·杜根帶著彼得·舒爾茨準時來到了西林數研所的院子裡。

本來他是打算單獨來的，但跟彼得·舒爾茨討論之後，發現的確有必要把這位年輕的數學家帶著，這樣討論問題的時候能幫他想的更周全些。

唯一不好的就是可能會多一個人看到他這個老傢伙耍無賴的樣子對面子的影響有些大。

但想到這可能是解決他研究了多年問題的契機，權衡之後還是覺得面子這玩意兒其實值不了幾個錢。

事實證明這是個很正確的決定。

因為當他準時赴約後便發現，這次談話並不是兩人。

“哈，喬澤，終於又見到你了！知道嗎，想跟你這樣面對面的見上一面太難了。可惜了，你始終不肯去普林斯頓。真的，如果你肯去看看的話，肯定會喜歡上那裡的。”

見面招呼時，依然是很老套的話術。

網路影片時也一樣。

洛特·杜根看到喬澤時，總會用普林斯頓美好的環境又或者濃厚的學術氛圍做開場白。

即便每次都被拒絕，他也樂此不疲。

反正就是隨口一句話而已，萬一喬澤心血來潮同意了那可就是意外之喜了。

可惜今天還是得到了一樣的回覆：“西林研究所很好，你來。”

“呵呵，好吧，你知道的，我走不開。哦，對了，彼得·舒爾茨，上次伱們見過面的。嗯……另外，那些人是？”

洛特·杜根看了眼守在院子裡幾個人影，問了句。

“保鏢？”喬澤不太確定的說道。

自從上次那位姓杜的主任來跟他聊過之後，之前一直默默跟著他的那個被代號“火種”的小組，乾脆就搬進了研究所的院子裡，直接把之前一樓之前堆放雜物的一間房清理了出來，成了他們的據點。

平時也經常在院子裡晃悠，甚至連研究所的垃圾都要檢查一遍。

好在這些事情對喬澤的工作跟生活並沒有造成什麼影響，他便也隨這些人去了。

其實說起來還是有好處的。

就好像今天晚上早早就約好了要跟洛特·杜根聊聊，喬澤也知道蘇沐橙肯定對他們之間聊的內容不感興趣，然後小妮子就跟著上次杜主任答應安排的兩個年輕女人出去逛街了。

還帶著路秀秀一起。

今天只是他博士畢業而已，但身邊最親密的兩個女人都興奮的像是過節一樣。

喬澤的回答也讓洛特·杜根愣了愣，眼神又在小院裡的那些人臉上晃了一圈，才開口道：“哦，好吧……算了，你還是先看看這個，你知道的，我一直在研究n體問題。

今天你的報告會給了我許多靈感，下午我跟彼得·舒爾茨又聊了很多，想到的東西都在這裡了。你先看看，然後一定要幫我提點意見。”

說著洛特·杜根將下午跟彼得·舒爾茨討論後寫的手稿遞了過去。

“是博士畢業答辯。”

喬澤糾正了洛特·杜根的口誤，接過了洛特·杜根的手稿，認真的掃了一眼，感覺有些意外。

很明顯手稿裡的內容用到了他今天才剛講到的公式，涉及到超越幾何學的概念。

一種新的數學方向跟思想引申出的數學工具，往往意味著能解決許多數學問題。就好像微積分在這個世紀已經成了研究數學最基本的工具。

但洛特·杜根能透過他的博士答辯就有了靈感，考慮到利用超越幾何來解決n體問題，卻是連喬澤都沒想到的。

而且看上去這思路好像還的確有些意思，甚至給了他些啟發。

果然，蘇沐橙說的沒錯，這些老人家們的能力還是很強的，無非是之前沒有接觸過這些而已。

不過真要說起來，從0到1的難度，本就遠遠比從1到100要更難。

花了大概十分鐘看完了手稿中的內容，喬澤抬起頭看了眼一臉期望的洛特·杜根，腦子裡快速思考起來，片刻後才說道：“不如更大膽些。”

“更大膽些？什麼意思？”一直沒說話的彼得·舒爾茨偏了偏頭，開口問道。

“有筆嗎？”喬澤看了彼得·舒爾茨一眼，問了句。

沒等彼得·舒爾茨有所反應，洛特·杜根連忙從兜裡抽了一支筆遞了過去。

喬澤拿起筆，直接開始在手稿上書寫起來，嘴裡隨口解釋著：“與其這樣間接轉換，不如直接用引入超越幾何來描述物體的位置。”

洛特·杜根伸著脖子看向喬澤寫下的內容，身邊的彼得·舒爾茨則開口說道：“這能行嗎？”

“當然，但需要使用一種基於超越幾何的新座標系，將每個物體的位置表示為超越數。”

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“等等，我不太明白，這樣難道不會讓計算變得更復雜？”

“不會，恰好相反，這樣其實允許我們更精確地描述物體之間的相互作用，特別是在物體非常接近的情況下，可以透過對其進行級數展開來近似計算相互作用力。而且不止是經典n體問題，同樣可以引申到相對論性n提問題。”

聽到喬澤的話，彼得·舒爾茨也忍不住站了起來，湊到了喬澤身邊開始看起了他在稿紙上的演算。

“這是橢圓模型？”

“對，先預設一個三體問題，將三體系統的每個物體的位置表示為橢圓函式的解。”

說完，喬澤又在手稿上寫下了三個公式。

[x_i(t)=a_i\cos(\omega_it+\phi_i)，]

[y_i(t)=b_i\sin(\omega_it+\phi_i)，]

[z_i(t)=c_i\cos(\omega_it+\phi_i)，]

然後開口解釋道：“其中(a_i，b_i，c_i)分別是橢圓的半長軸、半短軸和半高軸，(\omega_i)是橢圓的角頻率，(\phi_i)是初始相位。”

洛特·杜根先是露出恍然的神色，隨後又皺著眉頭問道：“但這如何影響相互作用力的計算？”

“透過級數展開來逼近相互作用力，比如我們先考慮物體(i)和(j)之間的引力，那麼定義相互作用力為……”

說話間，喬澤又在手稿上寫出一串公式。

[\mathbf{f}_{ij}=-g\frac{m_im_j}{|\mathbf{r}_i-\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij}，]。

然後說道：“(g)是引力常數無需解釋，(m_i，m_j)分別是物體(i)和(j)的質量，(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i|)是單位向量。”

“這怎麼做級數展開？超越幾何學還涉及到力學的計算？”

“超越幾何學中允許使用逐項逼近技術，可以用於做級數展開，具體可得……”

[\frac{1}{|\mathbf{r}_i-\mathbf{r}j|}=\sum{k=0}^{\infty}\frac{\psi_k}{r^{k+1}}，]

“對了，(\psi_k)就是係數。”

看著手稿上開始逐漸變得豐滿的公式，彼得·舒爾茨突然感覺人有些不好了，擰著眉頭說道：“不對，這樣會有級數展開的截斷誤差，這個誤差是不可控的吧？”

“有辦法的，你忘了今天我講解論文的時候是怎麼解決的嗎？設定一個截斷引數n，僅考慮級數展開的前n項。只要n的值夠大，模型在數學上趨近於精確解。

當然涉及到天體位置計算，我們並不需要那麼高的精度，直接綜合考慮超算的效能跟所需要的精度，來設定截斷引數好了，起碼比去求解高階微分方程的計算量要少的多。”

洛特·杜根下意識的抬手比劃了兩下，忍不住問道：“這樣迭代求解的過程中，會遇到了數值不穩定性的問題，怎麼解決？”

“嗯？”

喬澤隨手寫下最後一筆，又仔細看了一遍自己的推導過程，這才將筆遞還給了洛特·杜根，開口道：“我記得有一種自適應步長的數值積分演算法，加上超越幾何在解決這種複雜問題時的優越性，應該能保證在物體之間距離較小時，數值解仍然穩定。

當然你們還可以用數值穩定性分析來調整演算法的引數。總之方法應該還有很多，不過讓我來解決這個問題的話，肯定會選用這個思路。另外如果是要計算相對論性的n體問題，就用愛因斯坦場方程代替傳統牛頓引力定律，大概思路沒什麼變化。”

說完，喬澤便將手稿跟筆遞還給了洛特·杜根。

洛特·杜根傻傻的接過喬澤遞來的手稿，看著上面的內容，臉上表情飛速變換著。

真的，研究n體問題這麼多年，他頭一次感覺思路如此清晰。

最重要的是，他算是體會到了喬澤在解決數學問題上的大膽。

又或者說思路有多靈活，當然也可能是因為他對超越幾何學的瞭解更深入。

總之他給出的思路完全是顛覆性的。

當然效果如何最終還是需要超算去驗證，具體的演算法也還需要他的團隊來設計。

喬澤雖然沒有明說，但洛特·杜根很清楚，喬澤能把思路講到這個份兒上，已經很給面子了。如果簡單幾分鐘就把問題全解決了，n體問題未免也太簡單了……

更重要的是，未來出了論文，一作寫誰的名字？

……

另一邊小院裡三個人也湊到了一起隨意聊著。

“那兩個老外跟喬澤聊什麼呢？周順，你英語用的最好，跟我們翻譯下。”

“我英語是肯定沒問題，但他們說的那些英語好也沒用啊。好像是在討論什麼天體計算之類的問題吧？像是喬澤給他們提供了一個解題思路。”

“廢話，你要這麼說，我看那兩個老外的表情還知道他們受益匪淺呢。你對接任務的時候說英語不是很溜的嗎？怎麼關鍵時候就掉鏈子了？”

“不是，呂哥，他們口裡全是些我都沒聽過的單詞，有種英語叫學術專用語言，一般人根本接觸不到的好不好？”

“哎，我說咱們還是別討論這個了。我覺得吧，喬澤對國內的教授好像都沒這麼耐心呢，該不是真被那個老頭說動了，打算出國吧？那麻煩可大了，這位小爺要是鬧騰起來，我總覺得遭不住啊。”

“那不會，他們剛見面打招呼說的幾句話我可是聽懂了。那老頭想讓喬澤去普林斯頓，喬澤說西林很好讓他過來。總之兩個人跟以前影片裡一樣，總這樣來回拉扯。”

“哎……心累啊！要我說，這種單方面的交流就應該直接取消掉。”

“咳咳，人家報備過的。雖然咱也不懂，但開會的時候不是說了嘛，理論數學家的成果是造福全人類的……”

“好了，都別廢話了，把東西整理好，然後按時上報就行了。就你們倆廢話多。”

“不是，呂哥，好像是你最先聊起來的……”

……

另一邊三個人討論完洛特·杜根提出的問題後，彼得·舒爾茨又向喬澤請教了幾道關於超螺旋空間代數的題目。

今天的報告會給他最大的啟發大概是能將超螺旋空間代數跟超越幾何相結合開始思考同類問題。

可惜的是，他準備的問題，似乎並沒有引起喬澤太大的興趣。

又或者剛剛針對三體問題的溝通，讓喬澤把今天的話都說完了，又恢復了往日沉默寡言的樣子，只是簡單回答了幾句。

好吧，起碼收穫還是有的。

一個想了許久沒有答案的問題，在喬澤的提點下，想通了。

但這也讓彼得·舒爾茨更鬱悶了。

糾結片刻後，乾脆直接說道：“喬博士，上次說的關於研究跟推廣超螺旋代數的事情我覺得應該去做，事實上我們已經在做了，但推進的進度有些慢了。”

“嗯，的確慢了。”喬澤點了點頭，認可了彼得·舒爾茨的說法。

“所以，其實你也可以加入進來。哪怕你在西林，我們平時也可以保持郵件聯絡。”

喬澤想了想，道：“答應了別人會組建研究團隊做研究推廣，想加入的話，可以等到28號參加考試。”

“考試？”

“對，考試。”

“你是說打算在研究所組建一個團隊，專門從事超螺旋代數跟超越幾何學的研究？團隊成員的招錄以考試的形式？”

“對！”

“外籍也能加入嗎？”

“能，得在西林。”

“必須在西林？不能遠端？”

“對。”

聽著兩人的對話，洛特·杜根從關於n體問題的思考中回過神，提議道：“可不可以這樣，以普林斯頓大學數學院跟高等研究院的名義跟你們西林數學研究所合作，共同推進這個專案？”

喬澤看向洛特·杜根說道：“你們委派的常駐教授可以加入。”

“嗯，其實我們也已經研究出不少成果了。”

“對，就是進度太慢了。”喬澤認可的點了點頭。

沒法反駁，所以沒得聊了。

果然有些機會錯過了，就真的很難再找回了。

洛特·杜根搖了搖頭，隨後突然想起來本來要說的事情，連忙問了句：“對了，你的博士論文還是會投給我們《數學年刊》嗎？”

“你們收中文論文？”喬澤反問道。

“啊？”洛特·杜根愣了。

中文論文好像還真沒收錄過。

“我們研究所打算辦一份期刊，中文、英文都收。”喬澤解釋道。

“這……難道你的博士論文不打算出英文版？”彼得·舒爾茨用不可思議的語氣問道。

他本以為今天喬澤的答辯用的中文，成果太璀璨，加上時間有限，迫不及待的想要公佈……

“嗯，太多新術語跟解釋翻譯起來很累。”喬澤點了點頭道。

“這個可以交給我，我找人翻譯編纂。”洛特·杜根連忙道。

“哦，謝謝。”

“額……那……”

“我累了，今天就聊到這吧。”喬澤開口道。

並不是託詞，喬澤的確感覺有些累了。

尤其是今天的博士答辯上說了太多話，嗓子都感覺有些疼了。

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