第五百八十六章 提前問世的非線性中子運輸方程

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“？？？？”

密室內。

聽到華雲嘴中說出的這番話。

陸光達被稱為‘娃娃博士’的白淨圓臉上，很是突兀的出現了一個懵逼的表情：

？

什麼？

中子運輸方程是非線性的？

這怎麼可能？

要知道。

中子運輸方程的現象實質，就是對慢化+擴散的求導。

慢化過程可以用能降的方式進行描述。

擴散的過程則是引入了流密度——這兩個概念此前都提及過。

擴散過程是大規模的熱中子在反應堆中自由擴散，參與裂變反應，維持核反應堆的執行。

這是核裂變中最核心最為關鍵，同時也是比較複雜的研究物件。

但歸根結底。

所謂的擴散過程，還是屬於一種中子分佈情況隨著核反應的進行而發生的演化。

與此同時。

上頭已經定義出了中子通量密度?的概念，也就是流密度。

中子密度的變化顯然分為三部分：

首先，源來產生中子。

其次，中子被吸收消耗用於裂變。

最後，中子洩露出體系。

這裡可以把源記為S(r，t)，洩露以一個散度來表示??J(r，t)，其中J(r，t)是中子離開體系的流密度。

核反應率如上R=Σa?。

如果以n表示中子密度，便有一個連續性方程出現了：

?n(r，t)?t=S(r，t)?Σa?(r，t)???J(r，t）

同時中子流進流出體系是靠分佈驅動的，也就是梯度決定的。

J(r，t)=?D??(r，t)。

其中D=λs/3是係數，稱為擴散係數。

從這裡不難看出。

中子運輸方程顯然是個線性的偏微分方程.....等等！

想到這裡。

陸光達忽然意識到了什麼，整個人勐然看向了二組組長華雲：

“老華，你的意思是.....中子運輸方程，其實存在一個類似非線性薛定諤方程的情況？”

華雲用力點了點頭：

“沒錯。”

說起薛定諤的大名，大家想必都不算陌生——營銷號口中薛仁貴的後代，知名的虐貓狂人。

而這位大老的諸多事蹟中，薛定諤方程顯然是一個重點。

他是薛定諤親自提出的量子力學中的一個基本方程，也是量子力學的一個基本假定。

在徐雲穿越來的後世。

很多人將其視為現代物理學中最重要的方程，甚至沒有之一。

與此同時呢。

它也是一個非常複雜線性偏微分方程。

任何原子——只要電子所受的力場可以用有心力場表示，其薛定諤方程都可以分離變數。

因此在幾乎所有情境下。

薛定諤方程都是標準的線性方程。

但有一種情況非常特殊。

那就是當勢場依賴於波函式時，推匯出的薛定諤方程是非線性的。

這種情況在應用領域一般出現在等離子體或者光學方面，算是一種極其少見的情況。

而眼下按照華雲所說。

如果中子運輸方程的?在特定區域發生了變化，這似乎......

還真有可能？

想到這裡。

陸光達便一把拿起華雲帶過來的檔案，認真看了起來。

檔案擺在最上頭的是毛細彼得羅夫反應堆的一張報告，這也是兔子們手上僅有的十多張非冷爆的核反應堆中心資料之一。

不過這張報告倒不是兔子們透過特殊渠道傳回國的，而是毛熊給出的嘉獎：

三年前。

王淦昌在毛熊杜布納聯合原子核研究所任研究員的時候，他從4萬對底片中找到了一個產生反西格馬負超子的事例，這也是人類歷史上第一次發現超子的反粒子。

負超子當時屬於毛熊和海對面都在爭奪的關鍵領域之一，王淦昌的發現讓毛熊在理論物理領域得到了一枚相當有用的棋子。

因此毛熊便把這張圖贈送給了王淦昌老爺子，算是一種獎勵。

當然了。

根據後世解密的一些情況來看，這份獎勵應該是兔子們在經過內部討論後，主動做出的一個選擇。

另外，當時毛熊還給了王淦昌老爺子一個邀請：

只要他改變國籍，就可以永遠留在莫斯科。

不過王老爺子最終還是拒絕了這份邀請，義無反顧的回到了祖國。（這是我查這份報告資料的時候才知道的事兒，所以當初介紹王老爺子的時候沒寫上，那個時代真的啥事兒都能見到這些前輩的影子）

好了。

視線再回到現實。

不過這份檔案上的資料載體並不是很多人以為的黑白影象，而是科學界早期的一種特殊工具：

紙帶。

看紙帶在60、70年代堪稱一種神功，中外都有大量頂尖高手存在，可惜現已幾近失傳。

在看紙帶的過程中，科學家們便會腦補數值模擬的影象來分析紙帶上所記錄的計算資料。

例如當年的曼哈頓計劃。

西伯格和勞倫斯便是看紙帶的專家，在海對面原子彈的研發過程中起到了很關鍵的作用。

隨後陸光達小心的拿起捲紙帶，認真的看了起來：

“編號45242的碰撞記錄，裂變次級中子取各向同性近似......”

“高次中子佔優勢的能區在0.12到0.16，單能強中子源的能級是14MeV......”

“V1則是2738厘米每微秒，上級能區42MeV......”

結果看著看著。

陸光達驟然童孔一縮：

“咦？這是......”

只見此時此刻。

一條紙帶上赫然記錄著一組數字：

8.27^14g/cm3。

而這組數字對標的引數，則清清楚楚寫著.....

裝置內的中子密度！

隨後陸光達死死盯著這組數字，整個人一言不發。

眾所周知。

中子輸運方程之所以可以被視為線性方程，本質是因為系統中的中子密度通常比原子核密度小得多——這裡是小指的是量級上的差距，也就是所謂的【遠小於】的程度。

比如地球和西瓜，又比如人和螞蟻。

這正是推導中子輸運方程時，所作的基本物理假設之一，是一切後續推論的根基。

在這一假設下。

可以只考慮中子與介質原子核的碰撞，而忽略中子之間的碰撞，最終得到線性的中子輸運方程。

但如果中子密度很高，以至於接近原子核密度或二者相當的時候.....

這個假設自然就失效了。

而一般情況下。

原子核密度的量級通常是......

10.14^14g/cm3！

這個數字和紙帶上的中子密度雖然並不完全一致，但二者已經不存在量級上的區別了：

好比A和B兩個人，A有100萬資產，B有80萬資產。

你可以說A比B有錢，但二者的差距並不大，說不定沒幾個月B就趕上A了。

換而言之.....

在這種情境下。

中子輸運方程便沒法再看做是線性方程了。

隨後陸光達又先後看了其他幾組資料。

最終發現中子密度在一些特殊情況中密度確實會暴增，接近甚至達到原子核密度的量級。

這些資料包括了中美毛熊三個國家的大量機構，不可能會出現偶發性的錯誤。

也就是說.......

諾里斯·布拉德伯裡設計的理論的確是錯誤的。

見此情形。

陸光達的心緒忽然變得有些恍忽了起來。

他不是在感傷專案組在錯誤的路上花費了大量的時間，而是在驚訝.....

海對面設計的方案，居然也會出錯？

不過很快。

陸光達的腦海中便冒出了另一個問題：

海對面的權威也是人，一切技術沒有落地，為什麼不能出錯呢？

別的不說。

如果他們真的無敵到一切都是正確的，還會在半島上被咱們打的那麼慘？

還有基地內的王淦昌、趙忠堯，以及還在海對面的老楊以及陸光達本人，過去不也是糾正過海對面大量的錯誤理論嗎？——只是高度沒有核武器這麼驚人罷了。

想到這裡。

陸光達不由深吸一口氣，目光也不再縹緲，而是逐漸被一抹堅定之色所取代。

隨後他沉吟片刻，抬頭看向了華雲，開口說道：

“老華，這次辛苦你了，很明顯，你的驗證是正確的。”

“在這裡我要對你還有瑞平同志道個歉，之前因為我們沒有發現模型中的問題，讓二組和三組的同志無端受到了一些指責和壓力。”

“作為專案組的負責人，這是我的失職，下次的總結會議上我會對這事進行主動檢討。”

說罷。

陸光達又轉向了一旁的徐雲，臉上的表情也跟著柔和了許多：

“韓立同志，我也要向你表示感謝——不但感謝你找出了結症所在，更重要的是讓我明白了一個道理。”

“那就是海對面雖然實現了原子彈技術，但還是遠遠沒有把它完全吃透，還存在很多即便是諾里斯·布拉德伯裡這種權威都無法發現的錯漏。”

“這無疑是一個好訊息，代表著咱們雖然暫時落後，但卻還沒有被拉開到難以望其項背的程度！”

“或許有一天....咱們還能超過他們也說不定。”

陸光達說話的時候右手還在空氣裡揮舞了幾下，顯得極其有力。

聽聞此言。

徐雲卻連忙擺了擺手，飛快的搖起了頭：

“陸主任，您言重了，我只是做了一些微不足道的小工作而已，功勞真不敢當。”

“要是大家都像您這麼客氣，動不動把小事兒上升到國家高度，那麼今後我這顧問可就不敢輕易發聲了......”

徐雲的這番話少部分是客套，更多部分則是他的真實想法。

畢竟......

非線性中子輸運方程這個概念，本就是596專案組做出的成果。

根據後世解密的資訊。

在整個核武器的研製過程中。

兔子們一共發現了11處海對面以及毛熊的錯誤，其中最重要、足以動搖核工程基石的錯誤一共有兩處。

第一處就是周光召先生髮現的、有關次級中子能量分佈和角度分佈的錯誤。

早先提及過。

當時在原子彈研究初期，毛熊專家曾提供過一些和原子彈有關的技術資料。

但是後來研究人員利用“九次計算”....也就是一種解方程的模擬方法時卻發現，次級中子能量分佈和角度分佈這個指標和毛熊提供的不符。

最終周光召先生從能量利用率入手，利用“最大功原理”證明了“九次計算”結果的正確性和毛熊資料的不可能。

後來根據毛熊方面解密的文件可以看出。

這個錯誤還真不是人家故意給的，而是海對面核武器第一人薩哈羅夫犯下的一個重大失誤。

而除了周光召老爺子之外。

第二個兔子們糾正的重大錯誤，便是非線性中子輸運方程了。

這個錯誤被糾正的時間相對要晚一點，發現者是至今健在的杜祥琬院士。

杜祥琬院士目前一共獲得過國家科技進步特等獎一項、一等獎一項、二等獎兩項，省級一、二等獎十多項，也是個典型掛壁.....

當時，兔子們已經開始研究起了氫彈的核聚變。

結果杜祥琬院士團隊發現在實際工程中，某些聚變反應很劇烈的地方，可能會出現中子密度比核密度還要大的情況。

這個情況後來被拓展到了核裂變...也就是原子彈領域，給核武器在中子運輸領域帶來了一次全面革新。

沒錯。

這是氫彈研發期間的事情——當時兔子們的第一顆原子彈已經爆炸了。

那顆原子彈上兔子們採用的是另一種近似微擾法，並沒有涉及到非線性中子運輸方程。

怎麼說呢......

從後世的眼光來看。

比原先的線性中子輸運方程要好一點，但好的確實有限。

如果說線性中子運輸方程是能開10公里的小電驢，那麼原子彈運用的近似微擾法頂多能跑15公里罷了。

至於非線性中子運輸方程適配的條件嘛，則是.......

十萬公里！——這還是現如今沒更高量級核武器的緣故。

等到80年代。

為了能夠在IUPAP...也就是國際上物理學界的最高組織、國際純粹與應用物理學聯合會中擁有一席之地。

兔子們忍痛將這項技術發表在了《計算物理》上，doi是10.19596/.1001-246x.1984.02.010。

這項技術為兔子們換來了IUPAP副會長的席位，由周光召老爺子擔任。

順帶一提。

這個席位可不是什麼面子工程，而是兔子近代物理史上一次相當重要的節點。

舉個例子。

後來國內各所大學第一批非巴統條約進口的儀器中，有超過90%都是走的IUPAP這條路子。

至於那篇論文甚至直到2018年都依舊在被引用，可以說是國內物理界影響極其深遠的一篇文章。

據說啊...只是據說。

據說海對面如今的氫彈技術，後來採用的也是這個思路——畢竟在可控核聚變之前，核聚變熱核武器肯定逃不開中子運輸方程。

也正因如此。

徐雲這次依舊只是扮演了一名搬運工的角色，苦勞嘛肯定有點兒，畢竟被人揭了傷疤嘛。

但你要說他功勞多大，那他就確實擔不起了。

誠然。

作為一名穿越者，不做搬運工或者文抄公是不可能的，這誰都不能避免。

但搬運後還洋洋自得坦然受之，自詡為“裝逼打臉”，那這就屬於另一回事了。（昨天在某盜版書評網站上看到一條評論，說主角太慫了，哪怕對方是于敏或者錢五師主角也該裝逼踩臉，真是奇葩.....）

總而言之。

到了這一步，剩下的問題就很簡單了。

只見陸光達環視周圍一圈，隨後開口說道：

“好了，各位同志，咱們現在既然找出了問題所在，那麼接下來就應該去解決它了。”

說罷。

陸光達便走到了一旁的小黑板邊，拿起粉筆寫了起來：

“非線性方程的求解方法有不少，不過最常用的還是微擾法，也就是把非線性方程化成一個線性方程組。”

“而在中子運輸方程中，我認為可以把非線性中子輸運方程化為耦合的線性方程組求解。”

“也就是將沒有中子碰撞的，有一次碰撞，有兩次碰撞的……分別加起來，可以得到所有的中子。”

聽聞此言。

現場眾人紛紛點了點頭。

微擾法。

這確實是非線性方程的一個基礎方法。

當初徐雲在和錢秉穹提及世界是非線性的時候，同樣也提到了這種方法。

早先介紹過。

中子與核的反應分為兩種：

散射與吸收。

其中散射是一種廣義的散射，即中子進入出核不變，簡稱中出。

這又可以分兩種情況：

一中子沒有進入核內部。

也就是中子直接與核發生了散射行為，通俗地講就是彈開了。

這顯然是一個彈性散射，能量與動量都守恆，這種散射也叫勢散射。

②中子被核吸收，但是又被放出來了。

這種情況稍顯複雜。

當中子的能量恰好是核到達某個激發態所需的能量時，這個中子就極其容易被吸收：

從量子力學能級躍遷的知識可以解釋這是為什麼，這個過程稱為共振吸收。

而後形成的複合核又將中子放出，並根據是否放出能量來分類為彈性/非彈性散射。

兩種情況表示式如下：

非彈性ZAX+01n?[ZA+1X]??ZAX+01n

彈性ZAX+01n?[ZA+1X]??ZAX+01n+y。

沒錯！

聰明的同學想必一眼就看出來了。

共振吸收是對中子能量有要求的，所以它具有閾能的特點。

這樣中子進中子出的反應，便是(n，n)反應。

至於吸收就更好理解了。

說白了就是中子進而不出核。

這種行為一共有三類反應：

一，輻射俘獲(n，y)。

中子被核吸收，而核透過釋放加馬射線的形式將多餘的能量放出而重新達到相對穩定的狀態。

二，核子反應、也就是(n，p)、(n，a)。

中子被核吸收，而核透過釋放質子、阿爾法粒子等非中子粒子的形式釋放多餘能量達到相對穩定的狀態——在粒子物理與核物理中，由於量子隧穿效應，可以認為氦核24He是一個整體，即所謂的阿爾法粒子。

三便是.....

核裂變。

沒錯，核裂變。

也就是中子被核吸收，而核透過裂變成多個子核的形式釋放能量，使子核達到相對穩定狀態。

這類反應雖然往往也會釋放中子，但由於核的改變，所以仍然歸為中子的吸收反應，而不歸為散射。

但另一方面。

也並不是所有235U吸收中子都會發生裂變，比如92/235U+0/1n?[92/236U]??92/236U+y就是一個輻射俘獲反應。

搞清楚這些之後，

剩下的事情就是有手就行了。

把(n，n)、(n，p)以及核裂變提取出來，再定義一個概念：

中子強度I。

它代表單位時間垂直透過單位面積的中子數。

如此一來。

中子在這個過程中數量會發生變化：

可能被散射彈回去，無法穿過靶。

也可能被靶核直接吸收掉。

那麼這種變化就表示為ΔI=?σINΔx，其中N是靶核密度，Δx是靶核厚度。

可以看出σ是一種機率，指的是中子被靶核散射或吸收的平均機率。

到了這一步。

就只要再把計算出來的近似機率疊加在一起求導就行了。

喏，你看。

原子彈大概萬分之一的理論設計，就這麼輕鬆的搞定了，是不是很簡單？

咳咳......

至少對於陸光達等人來說還是很簡單的。

因此很快。

整個專案組便開展起了熱火朝天的計算。

“誰算一下兩端同次碰撞項的合理性？”

“華主任，散射後的中子速度應該不會產生超高能中子......”

“u(x，t)=z(0)=z(?t)=u(x?bt，0)=g(x?bt).......”

“報告，初解算出來了！”

“mmp，到底有沒有人一起去廁所啊？一個人不讓出門的啊啊啊啊！

”

就這樣。

在時間來接近夜裡12點的時候。

陸光達寫下了一個最終的公式：

∫z??J=uhsΣSφ?D??(r，t)+λs/3=limr→04πDA(rL+1)e?r/L=SA=S4πD。（深夜圖片稽核沒上班，將就著看吧。）

寫完後。

陸光達擦了把額頭上的汗水，輕輕鬆了口氣：

“呼.....非線性中子運輸方程，總算是計算出來了。”

......

注：

相信我，這個過程我已經寫的儘量簡潔了，後面就沒推導過程了....